Equació de Kelvin

Suposem que un té un líquid en contacte amb el seu vapor segons una interfície la curvatura mitjana de la qual és r m {dowstyle r_ {m}} / p>

R_ {M}

. Si prenem el cas on la superfície del líquid forma un menisc còncau com a l’esquema enfront, aquest radi és negatiu. La Llace-Young Llei indica que la pressió en el gas p g {displaystyle p_ {g}}

{} displaytyle p_ {g}}

i això Al líquid PL {DisplayStyle P_ {L}}

{} displaytyle p_ {l}}

està connectat:

PL – PG = 2 γ rm {displaystyle p_ {l} -p_ {g} = {frac {2 gamma} {r_ {m}}}}

{displaystyle p_ {L} -p_ {g} = {frac {2 gamma} {r_ {m}}}}
radi de curvatura en el cas que el líquid s’alça vis-à-vis les parets. En aquest cas, la superfície és còncava i r és negativa.

Suposem que un líquid pur s’estudia en equilibri amb el seu vapor, aquest equilibri correspon a una igualtat de potencials químics de gas i vapor μ g = μ l {displaystyle mu _ {g} = mu {{l}}

{displaystyle mu _ {g} = mu _ {l}}

,. Suposem que movem lleugerament aquest equilibri a un nou equilibri, podem escriure per al nou equilibri μ g + d μ g = μ l + d μ l {displaystyle \ mu _ {g} + d mu {g} = mu _ {l} + d mu {l}}

{DisplayStyle mu _ {g} + d mu {g} = mu {l} + d} { L}}

, per tant d μ g = d μ l {\ togramstyle d mu _ {g} = d mu _ {l}}

. Si la temperatura és constant, aquesta variació de potencial química és:

v g, motlle p g = v l, motlle p l {displaystyle v_ {g, mol}, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp { l}}

{displaystyle v_ {g, mol}, dp_ {g} = v_ {l, mol}, dp_ {l}}

.

v l, mol {displaystyle v_ {l, mol}}

{displaystyle v_ {l, mol}}

i VG, MOL {DisplayStyle v_ {g, mol}}

{{} displaytyle v_ {g, mol}}

són respectivament els volums molars del líquid i gas.La derivation de l’Equation de Laplace una temperatura constant Donne:

d P l – d P g = d (2 γ R m) {\ displaystyle dP_ {l} -dP_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle dP_ {l} -dP_ {g} = d \ left ({ \ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

En combinant ces deux equacions, pouvons nous éliminer p l {\ P_ displaystyle {l}}

{DisplayStyle P_ {L}}

:

v g, mol v l, motlle p G – d p g = d ( 2 γ R m) {\ displaystyle {\ frac {V_ {g, mol}} {V_ {l, mol}}} dP_ {g} -dP_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {g, mol}} {V_ {l, mol}}} dP_ {g} -dp_ {g} = d esquerra ({frac {2 gamma} {r_ {m}}}}}

v g, mol – v l , mol v l, motlle p g = d (2 γ r m) {DisplayStyle {frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ Left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

Li volum molaire du liquidi Étant 1000 fois més petit Que celui du gas, en peut Simplificador Cette équacion:

v g, mol v l, motlle p g = d (2 γ r m) {DisplayStyle {frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol} }} dP_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {g, mol}} {V_ {l, mol}}} dP_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

en supòsit que la vapeur est un gaz parfait:

rtv l, motlle p g p g = d (2 γ r m) {DisplayStyle {frac {rt} { V_ {l, mol}}} {\ frac {dP_ {g}} {P_ {g}}} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

iv Esquerra ({frac {2 gamma} {r_ {m}}}}}

a Sait que la pressionació au-dessus d’une superfície liquide plànol est P sat { DisplayStyle P_ {SAT}}

{{} displaytyle p_ {sat}}

, nous pouvolns donchtégrer cette equació:

∫ P sat P g RTV l, la floridura P g P g = ∫ ∞ R md (2 γ R m) {\ displaystyle \ int _ {P_ {asseure}} ^ {P_ {g}} {\ frac {RT} {V_ {l, mol}}} {\ frac {dP_ {g}} {P_ {g}}} = \ int _ {\ infty} ^ {R_ {m}} d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle \ int _ {P_ {asseure}} ^ {P_ {g} } {frac {rt} {v_ {l, mol}}} {frac {dp_ {g}} {p_ {g}} = _ {infty} ^ {r_ {m}} d ({FRAC {2 gamma} {r_ {m}}}}}

ce qui donne l’équacion de kelvin:

rtv l, mol ln ⁡ (P g P sat) = 2 γ R m {\ displaystyle {\ frac {RT} {V_ {l, mol}}} \ ln \ left ({\ frac {P_ {g}} {P_ {sat }}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}}}

{\ displaystyle {\ frac {RT} {V_ { l, mol}}} \ ln \ left ({\ frac {P_ {g}} {P_ {asseure}}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}}}

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *