Estructures de mn, p (k)

Una pregunta sorgeix immediatament: l’espai vectorial (M_ {n, p} (mathbf k) és de tipus finit? La resposta es donarà en els següents.

Ens abordarem el problema intentant determinar una família generadora (mathcal m_ {n, p} (mathbf k)).

Considerem el següent exemple: tampoc

(Mathcal A = esquerra (comenceu {array} {cccccc} 1 &&&& 3 end {array} dreta)

en (mathcal m_ {2,3} (mathbf r)), podem escriure (mathcal a) naturalment en el següent formulari:

(Esquerra (comenceu {Array} {ccccccc} 1 &&&& 3 end {array} dreta) = esquerra (comenceu {array} {ccccccc} 1 &&&& 0 end {array} Right) + esquerra (comenceu {Array} {ccccccc} 0 &&&& 0 end {array} dreta ) +3 a l’esquerra (comenceu {Array} {ccccccc} 0 &&&& 0 end {array} dreta) + esquerra (comenceu {array} {cccccc} 0 &&&& 0 end {array } Right) +3 a l’esquerra (comenceu {Array} {cccccc} 0 && 0 \ 01&

0 & 1 final {array} dreta)

Si analitzem aquesta escriptura, observem que el matriu (mathcal a) és una combinació lineal del tipus (2 vegades3) matrius els elements són zero excepte un, igual a (1); Aquest element diferent de zero pren totes les posicions possibles; Aquí hi ha (6) possibilitats.

De fet, aquest és un resultat general, indicat al següent teorema.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *