El primer nombre que pertany a dos parells de primers números cosins és 7. Un dels números N + 4, n + 8 Sempre serà divisible per 3, per tant, n = 3 és l’únic cas on tothom és el primer.
El maig de 2009, el primer cosí més gran descobert (p, p + 4) va ser
p = (311778476 · 587502 · 9001 # · (587502 · 9001 # + 1) + 210) · (587502 · 9001 # – 1) / 35 + 1
on 9001 # és primària. Ha estat trobat per Ken Davis i té 11594 decimals.
La parella més gran de primers cosins probables són
474435381 · 298394 – 1 474435381 · 298394 – 5.
Té 29629 Les figures de la base decimal i van ser descobertes per Angel, Roba i Augustin. Mentre que el primer d’aquests números ha estat demostrat primer, no hi ha cap prova de primalitat coneguda per determinar fàcilment si el segon nombre també és també.
Segueix a partir de la primera conjectura dura. Littlewood que els primers números cosins Tenir la mateixa densitat asimptòtica que els primers números bessons. Per als cosins, un analògic constant marró associat amb els primers números bessons, ometent el terme inicial (3, 7):
B 4 = (1 7 + 1 11) + (1 13 + 1 17) + (1 19 + 1 23) + ⋯ {DISPLAYSTYLE B_ {4} = Esquerra ({FRAC {1} {7}} + {FRAC {1} {11}} dreta) + esquerra ({frac {1 } {13}} + {FRAC {1} {17}} Right) + esquerra ({FRAC {1} {19}} + {FRAC {1} {23}} dreta) + cdots }
