La ecuación de Kelvin

Supongamos que uno tiene un líquido en contacto con su vapor de acuerdo con una interfaz cuya curvatura promedio es R M {\ DisplayStyle R_ {M}} / P>

R_ {M}

. Si tomamos el caso donde la superficie del líquido forma un menisco cóncavo al enfrentar el esquema, entonces este radio es negativo. La ley de Laplace-Young indica que la presión en el gas p g {\ displaystyle p_ {g}}

{\ DisplayStyle P_ {g}}

y eso en el líquido pl {\ mostrarstyle p_ {l}}

{\ mostrarstyle p_ {l}}

está conectada:

pl – pg = 2 γ rm {\ mostrarstyle p_ {l} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

{\ DisplayStyle P_ {L} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}
radio de curvatura en el caso de que el líquido se humedece con respecto a las paredes. En este caso, la superficie es cóncava y R es negativa.

Supongamos que un líquido puro se estudia en equilibrio con su vapor, este saldo corresponde a una igualdad de potenciales químicos de gas y vapor μ g = μl {\ mostrarstyle \ mu _ {g} = \ mu {{l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu _ {l}}

,. Supongamos que transmitimos ligeramente este equilibrio a un nuevo equilibrio, podemos escribir para el nuevo equilibrio μ g + d μ g = μ l + d μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu {g} = \ mu _ {l} + d \ mu {l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu {l} + d} { L}}

, por lo tanto, d μ g = d μ l {\ mostrarstyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

{\ DisplayStyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

. Si la temperatura es constante, esta variación de potencial químico es:

V G, Molde P G = V L, Molde P L {\ DisplayStyle V_ {G, MOL} \, DP_ {G} = V_ {L, MOL} \, DP_ { l}}

{\ mostrarstyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ {l}}

.

v l, mol {\ mostrarstyle v_ {l, mol}}

{\ displaystyle v_ {l, mol}}

y Vg, mol {\ displaystyle v_ {g, mol}}

{\ mostrarstyle v_ {g, mol}}

son respectivamente los volúmenes molares del líquido y gas.La Dérivation de l’Équation de Laplace à Température Constante Donne:

D P L – D P G = D (2 γ R M) {\ DisplayStyle DP_ {L} -DP_ {G} = D \ izquierda ({\ FRAC {2 \ GAMMA} {R_ {M}}} \ justo)}

{\ mostrarstyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ izquierda ({ \ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ justo)}

en combinante CES Deux Équations, Onus Pouvons Éliminer P L {\ DisplayStyle P_ {l}}

{\ Displaystyle p_ {l}}

:

v g, mol v l, moho p g – d p g = d ( 2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} -dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ derecha)}

{\ mostrarstyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} DP_ {g} -dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ justo a la derecha)}

v g, mol – v l , mol V l, molde p g = d (2 γ r m) {\ mostrarstyle {\ frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ justo)}

{\ mostrarstyle {\ frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ derecha)}

Le Volumen Molaire du Liquide Étant 1000 FOIS PLUS PETIT QUE CELUI DU GAZ, EN PEUT Simplificador Cette Équation:

v g, mol V l, molde p g = d (2 γ r m) {\ mostrarstyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol} }} dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \

{\ mostrarstyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ derecha)}

en el supuesto que la Vapeur EST UN GAZ PARFAIT:

RTV L, Molde P G P = D (2 γ R M) {\ DisplayStyle {\ frac {rt} { V_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ justo Derecha)}

{\ mostrarstyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}} {p_ {g}}} = D \ Izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ justo Derecha)}

En Sait Que la Presion Au-Dessus D’une Superficie Liquidide Plane EST P SAT { \ DisplayStyle P_ {SAT}}

{\ displaystyle p_ {sáb}}

, ONUS PUOVONS DONC INTÉGRER CINTE Équation:

∫ P SAT P G RTV L, Molde P G P G = ∫ ∞ R MD (2 γ R M) {\ DisplayStyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {g}} {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = \ int}}} = \ int} {\ infty} ^ {r_ {m}} d \ izquierda ({\ FRAC {2 \ GAMMA} {R_ {M}}} \ Derecho)}

{\ displaystyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {g} ^ {p_ {g} } {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}} {p_ {g}}} = \ int _ {\ topty} ^ {r_ {m}} d \ izquierda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ derecha)}

CE qui Donne L’Équation de Kelvin:

rtv l, mol LN ⁡ (P G P SAT) = 2 γ R M {\ DisplayStyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} \ ln \ izquierda ({\ frac {p_ {g}} {p_ {sat }}} \ derecha) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

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