Ecuación de Kelvin

Supoñamos que se ten un líquido en contacto co seu vapor segundo unha interface cuxa curvatura media é R m {\ displaystyle r_ {m}} / p>

r_ {m}

. Se tomamos o caso en que a superficie do líquido forma un menisco cóncavo como no esquema oposto, entón este radio é negativo. A lei nova de Laplace indica que a presión no gas p g {\ displaystyle p_ {g}}

{\ displaystyle p_ {g}}

e iso no líquido pl {\ displaystyle p_ {l}}

{\ displaystyle p_ {l}}

están conectados:

pl – pg = 2 γ rm {\ displaystyle p_ {l} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}} p {m}}}}

{\ displaystyle p_ {L} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}
de curvatura no caso de que o líquido está mollando as paredes. Neste caso, a superficie é cóncava e R é negativa.

Supoñamos que un líquido puro é estudado en equilibrio co seu vapor, este saldo corresponde a unha igualdade de potenciais químicos de gas e vapor μ g = μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu {{l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu _ {l}}

,. Supoña que avanzamos un pouco este equilibrio a un novo equilibrio, podemos escribir para o novo equilibrio μ G + D μ G = μ L + D μ L {\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu _ {l} + d \ mu {l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu {l} + d} { L}}

, polo tanto d μ g = d μ l {\ displaystyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

{\ Displaystyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

. Se a temperatura é constante, esta variación potencial química é:

v g, molde p g = v l, molde p l {\ displaystyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ { l}}

{\ displaystyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ {l}}

.

v l, mol {\ displaystyle v_ {l, mol}}

{\ displaystyle v_ {l, mol}}

e Vg, mol {\ displaystyle v_ {g, mol}}

{\ displaystyle v_ {g, mol}}

son respectivamente os volumes molares do líquido e gas.La dérivation de l’équation de laplace à température constante donne:

d p l – d p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ left ({\ \ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ left ({{ \ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} {r_ {m}}} \ right)}

en combinante CES deux équations, nous pouvons éliminer p l {\ displaystyle p_ {l}}

{\displaystyle P_{l}}{\ displaystyle p_ {l}}

:

v g, mol v l, molde p g – d p g = d ( 2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} -dp_ {g} = d \ left ({frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} -dp_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

v g, mol – v l , mol v l, molde p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}} dp_ {g} = D \ esquerda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ esquerda ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {M}}} \ right)}

Le Volume Manaire du Liquide Étant 1000 Fois Plus Petit Que Celui du Gaz, en Peut Simplificier Cette équación:

v g, mol v l, molde p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol} }} dp_ {g} = d \ esquerda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

en suposant que a vapeur est UN gaz parfait:

rtv l, molde p g p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {rt} { V_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = d \ left ({frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_}}} {p_ {g}}} = d \ á esquerda ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

en SAV que a presión Au-D’D’UNE Surface Liquide Plane EST P SAT { \ displaystyle p_ {sat}}

{\ displaystyle p_ {sat}}

, nous pouvons donc intégrer cette équación:

∫ p sat p g rtv l, molde p g p g = ∫ ∞ r md (2 γ r m) {\ displaystyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {g}} {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_}} {int _ {\ infty} {r_ {m}} d \ left ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

{\ displaystyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {g} } {\ frac {rt} {v_ {L, MOL}}} {\ frac {dp_}}} {p_ {g}} = \ int _ {\ infty} {r_ {m}} d \ leave ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ right)}

ce qui donne l’équation de kelvin:

rtv l, Mol ln ⁡ (p g p sat) = 2 γ r m {\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} \ ln \ left ({\ frac {P_ {G}} {p_ {sat }}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

{\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ { l, mol}}} \ ln \ left ({\ frac {P_ {G}} {P_ {SAT}}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

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