Estruturas de MN, P (k) (Galego)

Unha pregunta xorde inmediatamente: o espazo vectorial \ (\ mathcal m_ {n, p} (\ mathbf k) \) é de tipo finito? A resposta será dada no seguinte.

Achegaremos ao problema intentando determinar unha xeración familiar \ (\ mathcal m_ {n, p} (\ mathbf k) \) \).

Consideramos o seguinte exemplo: ou

\ (\ mathcal a = \ esquerda (\ begin {array} {CCCCC} 1 &&&& 3 \ end {array} right) \) \) \)

en \ (\ mathcal m_ {2,3} (\ mathbf r) \), podemos escribir \ (\ mathcal a \) naturalmente no seguinte formulario:

\ (\ Left (\ begin {array} {CCCCCC} 1 &&&& 3 \ end {array} \ right) = \ esquerda (\ begin {array} {CCCCCC} 1 &&&& 0 \ end {array} \ Dereita) + \ esquerda (\ begin {array} {CCCCCC} 0 &&&& 0 \ end {array} á dereita ) +3 \ esquerda (\ begin {array} {CCCCCC} 0 &&&& 0 end {array} \ right) + \ á esquerda (\ begin {array} {CCCCC} 0 &&&& 0 end {array } \ Right) +3 \ á esquerda (\ begin {array} {CCCCC} 0 &&&& 1 end {array} \ right) \)

Se analizamos esta escritura, observamos que o Matrix \ (\ mathcal a \) é unha combinación lineal do tipo \ (2 veces3 \) matrices cuxos elementos son cero excepto un, igual a \ (1 \); Este elemento non cero leva todas as posicións posibles; Aquí hai \ (6 \) posibilidades.

De feito, este é un resultado xeral, indicado no seguinte teorema.

Deixa unha resposta

O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *