Kelvin Equation (Italiano)

Supponiamo che uno abbia un liquido a contatto con il suo vapore secondo un’interfaccia la cui curvatura media è r m {\ displaystyle r_ {m}} / p>

R_ {M}

. Se prendiamo il caso in cui la superficie del liquido forma un menisco concavo come nello schema opposto, questo raggio è negativo. La legge Laplace-Young indica che la pressione nel gas p g {\ displaystyle p_ {g}}

{\ displaystyle p_ {g}}

e quello nel liquido pl {\ displaystyle p_ {l}}

{\ displaystyle p_ {l}}

sono collegati:

pl – pg = 2 γ rm {\ displaystyle p_ {l} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

{\ DisplayStyle P_ {L} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}
Raggio di curvatura nel caso in cui il liquido è bagnato nei confronti delle pareti. In questo caso, la superficie è concava e r è negativa.

Supponiamo che un liquido puro sia studiato in equilibrio con il suo vapore, questo saldo corrisponde a un’uguaglianza dei potenziali chimici di gas e vapore μ g = μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu _ {g} = \ mu {{l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu _ {l}}

,. Supponiamo di spostare leggermente questo saldo in un nuovo equilibrio, possiamo scrivere per il nuovo equilibrio μ G + D μ G = μ l + D μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu _ {l} + d \ mu {l}}

{\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu {l} + d} { L}}

, quindi d μ g = d μ l {\ displaystyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

{\ Displaystyle d \ mu _ {g} = D \ mu _ {l}}

. Se la temperatura è costante, questa variazione potenziale chimica è:

v g, muffa p g = v l, muffa p l {\ displaystyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ { l}}

{\ displaystyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ {l}}

.

v l, mol {\ displaystyle v_ {l, mol}}

{\ displaystyle v_ {l, mol}}

e Vg, mol {\ displaystyle v_ {g, mol}}

{\ displaystyle v_ {g, mol}}

sono rispettivamente i volumi molari del liquido e gas.La Dérivation de l’Équation de Laplace à Température Costantte Donne:

D P L – D P G = D (2 γ r m) {\ displaystyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}} destra)}

{\ displaystyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ sinistra ({ \ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} {r_ {m}}} {r_ {m}}}} destra)}

en Combinant ces deux hequations, nous pouvons éliminer p l {\ displaystyle p_ {l}}

{\ displaystyle p_ {l}}

:

v g, mol v l, muffa p g – d p g = d ( 2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} -dp_ {g} = d \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}} \ destra)}

{\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} -dp_ {g} = D \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}} destra)}

v g, mol – v l , mol v l, muffa P G = D (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = D \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} {r_ {m}}} {r_ {m}}}} destra)}

{\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} DP_ {G} = D \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ \ gamma} {r_ \ {m}}} \ destra)}

le volume molaire du liquide étant 1000 fois plus petit que celui du gaz, su pet Semplificatore Cette Équation:

v g, mol v l, muffa p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol} }} dp_ {g} = d \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} {r_ {m}}}} destra)}

{\ displaystyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}} destra)}

en supposant que la vapeur est un gaz parfait:

rtv l, muffa p g p g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {rt} { V_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = D \ sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}} destra)}

{\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = D \ a sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ {m}}} \ destra)}

on sait que la pressione au-dessus d’une superficie liquide aereo EST P SAT { \ Displaystyle p_ {sat}}

{\ displaystyle p_ {sat}}

, nous pouvons donc intégrer cette équation:

∫ p sat p g rtv l, muffa P g p g = ∫ ∞ r md (2 γ r m) {\ displaystyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {G}} {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {g}} {p_ {g}}} = \ int _ {\ INFTY} ^ {R_ {M}} D \ Sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}} destra)}

{\ displaystyle \ int _ {p_ {sat}} ^ {p_ {G} } {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {\ frac {dp_ {G}} {p_ {G}} {P_ {G}}} = \ INT _ {\ INFTY} ^ {R_ {M}} D \ Sinistra ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ {m}}} \ destra)}

Ce Qui Donne L’Équation de Kelvin:

RTV L, mol ln ⁡ (p g p sat) = 2 γ r {\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ {l, mol}}}} \ ln \ sinistra ({\ frac {p_ {g}} {p_ {sat }}} \ destra) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

{\ displaystyle {\ frac {rt} {v_ { l, mol}}}} \ ln \ sinistra ({\ frac {p_ {g}} {p_ {sat}}} \ destra) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}}

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