Primeiros primos de números

O primeiro número pertencente a dois pares de primos de primeiros números é 7. Um dos números N, N + 4, N + 8 será sempre divisível por 3, portanto, n = 3 é o único caso em que todo mundo é primeiro.

Em maio de 2009, a maior prima descoberta (P, P, P> P> P = (311778476 · · 587502 · 9001 # · (587502 · 9001 # + 1) + 210) · (587502 · 9001 # – 1) / 35 + 1 onde 9001 # é um primário. Foi encontrado por Ken Davis e tem 11594 decimais.

Os maiores casais de primeiros prováveis são

474435381 · 298394 – 1 474435381 · 298394 – 5.

Tem 29629 Figuras em decimal e foi descoberta por anjo, julgamento e Augustin. Embora o primeiro desses números tenha sido provado primeiro, não há teste de primitiva conhecido para determinar facilmente se o segundo número também é primeiro.

Segue-se da primeira conjetura. Littlewood que os primos primos dos primeiros números Tem a mesma densidade assintótica que os primeiros números gêmeos. Para os primos, um analógico constante marrom associado aos primeiros números gêmeos, omitindo o termo inicial (3, 7):

B 4 = (1 7 + 1 11) + (1 13 + 1 17) + (1 19 + 1 23) + ⋯ {\ displaystyle b_ {4} = \ left ({\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {11}} \ direito) + \ esquerda ({\ frac {1 } {13}} + {\ frac {1} {17}} \ direito) + \ left ({\ frac {1} {19}} + {\ frac {}} {23}} \ direito) + \ cdoots }

{\ displaystyle b_ {4} = \ left ({\ frac {1} {7}} + {\ frac {1} {11}} \ logo ({\ Frac {1} {13}} + {\ frac {1} {17}} \ direito) + \ left ({\ frac {1} {19}} + {\ frac}} \ Direita) + \ CDOts}

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