Kelvin ecuație

Să presupunem că cineva are un lichid în contact cu aburul său în conformitate cu o interfață a cărei curbură medie este r m {\ displaystyle R_ {m}} / p>

r_ {m}

. Dacă luăm cazul în care suprafața lichidului formează un menisc concav ca pe schema opusă, atunci această rază este negativă. Laplace-Young Legea indică faptul că presiunea gazului p g {\ displaystyle P_ {g}}

{\ displaystyle P_ {g}}

și în pl lichid {\ displaystyle P_ {L}}

{\ displaystyle P_ {L}}

sunt conectate:

pl – pg = 2 γ rm {\ displaystyle P_ {l} -p_ {g} = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {m}}}}

{\ displaystyle P_ {L} -p_ {G} = {\ Frac {2 \ gamma} {R_ {m}}}}

raza de curbură în cazul în care lichidul este umectat față de pereți. În acest caz, suprafața este concavă și r este negativ.

Să presupunem că un lichid pur este studiat în echilibru cu abur său, acest echilibru corespunde unei egalități a potențialelor chimice de gaz și abur μ g = μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} = \ mu {{l}}

{\ displayStyle \ mu _ {g} = \ mu _ {l}}

,. Să presupunem că ne mișcăm ușor acest echilibru la un nou echilibru, putem scrie pentru noul echilibru μ g + d μ g = μ l + d μ l {\ displaystyle \ mu _ {g} + d \ mu {G} = \ mu _ {l} + d \ mu {l}}

{\ DisplayStyle \ mu _ {g} + d \ mu {g} = \ mu {l} + d} { L}}

, deci d μ g = d μ L {\ DisplayStyle d \ mu _ {g} = d \ mu _ {l}}

{\ Displaystyle d \ m _ {g} = d \ m {l}}

. Dacă temperatura este constantă, această variație potențial chimic este:

V G, Mold P G = V L, Mold P L {\ DisplayStyle V_ {G, Mol} \, DP_ {G} = V_ {L, Mol} \, dp_ { l}}

{\ displayStyle v_ {g, mol} \, dp_ {g} = v_ {l, mol} \, dp_ {l}}

.

v l, mol {\ displayStyle v_ {l, mol}}

{\ displayStyle v_ {l, mol}}

și VG, Mol {\ Displaystyle V_ {G, Mol}}

{\ Displaystyle V_ {G, Mol}}

sunt respectiv volumele molare ale lichidului și gaz.La dérivare de l’équation de Laplace à Température Constante Donne:

D P L – D P G = D (2 γ R m) {\ AfișajStyle dp_ {l} -dp_ {g} = D \ Stânga ({\ frac {2 \ gamma}} \ r_ {m}}} \ dreapta)}

{\ displaystyle dp_ {l} -dp_ {g} = d \ stânga ({ \ frac {2 \ gamma}} \ r_ {m}}} \ dreapta)}} \ dreapta)}

{\ displaystyle p_ {l}}

:

v g, mol / m, mucegai P G – D P G = D ( {{L, mol}}} {l, mol}}} {l, mol}}} {l, mol}}} {g} -dp_}} {g} -dp_ {g} = D \ stânga ({\ Frac {2 \ Gamma} {R_ {m}}} \ dreapta)}

{{v_ {l, mol} {v_ {l, mol}} {l, Mol}}} DP_ {g} -dp_ {g} = D \ stânga ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

v g, mol – v l , mol}} dp_ {} {l, mol} {v_ {l, mol}} {l, mol}} {l, mol}} {l, Mol}} {l, Mol}} { = D \ stânga ({frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

{\displaystyle {\frac {V_{g,mol}-V_{l,mol}}{V_{l,mol}}}dP_{g}=d\left({\frac {2\gamma }{R_{m}}}\right)}{\ AfișareStyle {\ Frac {v_ {g, mol} -v_ {l, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = D \ stânga ({frac {2 \ gamma} {r_ {m}} \ dreapta)}

Le volum Molaire du Liquide Étant 1000 Fois Plus Petit Que Celui du Gaz, pe PEUT Simplificator Cette équație:

v g, mol / m, mucegai P g = d (2 γ r m, mol}} {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol} }} dp_ {g} = d \ stânga ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

{\ AfișareStyle {\ frac {v_ {g, mol}} {v_ {l, mol}}} dp_ {g} = d \ stânga ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

en suppsant que la vapur est un gaz parfait:

g = d (2 γ r m) {\ displaystyle {\ frac {rt} { V_ {L, MOL}}} {{dp_ {{g}}} = D \ stânga ({\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

{{{RT} {v_ {l, mol}}} {{{dp_ {g}} {g}} = D \ stânga ({frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

pe sait Que la pression Au-dessus d’UN Suprafață Liquide Plane Est P Sat { \ displaystyle p_ {Sat}}

{\ displaystyle p_ {sat}}

, nus pouvons dunc intégler cette é {p_ {g} {{p_ {g} {{p_ {g}} {{p_ {g}} {{ frac {rt} {v_ {l, mol}}} {{{} {p_ {g} {{{} {\ {{} {\ {{} {\ {} {{ frac {2 \ gamma}} \ r_ {m}}} \ dreapta)}

{\ displaystyle \ int _ {p_ {g} ^ {p_ {g} } {v_ {l, mol} {dp_ {g}} {p_ {g}} {{int int {{}} ^ {\}} {r_ {m}} D \ (\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}} \ dreapta)}

CE qui donne l’équation de kelvin:

rtv l, mol ln ⁡ (P G P Sat) = 2 γ R M {{\ {{RT}}} {{l, Mol}}} {{l, Mol}}} {{l, Mol}}} {{FRAC {P_ {G}} {p_ { }}} \ dreapta) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

{\ DisplayStyle {v_ {{ l, mol}}}} \ ln \ stânga ({frac {p_ {g}} {p_ {sat}}} \ dreapta) = {\ frac {2 \ gamma} {r_ {m}}}}

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *