Structuri ale Mn, P (K)

O întrebare apare imediat: spațiul vectorial \ (\ Mathcal M_ {N, P} (\ Mathbf K) \) Este de tip finit? Răspunsul va fi dat în continuare.

Vom aborda problema încercând să determinăm o generare a familiei \ (\ Mathcal M_ {N, P} (\ Mathbf K) \).

Considerăm următorul exemplu: fie

\ (\ Mathcal A = \ stânga (\ începe {array} {ccccc} 1 &&&& 3 \ capătul {array} \ dreapta) \)

în \ (\ Mathcal M_ {2,3} (\ Mathbf R) \), putem scrie \ (\ Mathcal A \) în mod natural în formularul de mai jos:

\ (\ Stânga {array} {cccccc} 1 &&&& 3 \ capătul {array} \ dreapta) = \ stânga (\ începe {array} {cccccc} 1 &&&

0 & 0 \ end {array} \ Dreapta) + \ stânga (\ începe {array} {cccccc} 0 &&&& 0 \ end {array} \ dreapta ) +3 \ stânga (\ începe {array} {cccccc} 0 &&&& 0 \ capătul {array} \ dreapta) + \ stânga (\ începe {array} {ccccc} 0 &&&& 0 \ capătul {matrice } \ Dreapta) +3 \ stânga (\ începe {array} {ccccc} 0 &&&& 1 \ capătul {array} \ dreapta) {ARRAY} \ dreapta) {ARRAY} \ dreapta) {ARRAY} \ dreapta) Matrix \ (\ Mathcal A \) este o combinație liniară a matricelor tip \ (2 \ \ times3 \) ale căror elemente sunt zero, cu excepția unuia, egală cu \ (1 \); Acest element non-zero ia toate pozițiile posibile; Aici există posibilități \ (6 \).

De fapt, acesta este un rezultat general, menționat în teorema următoare.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *