strutture di mn, p (k)

una domanda sorge immediatamente: lo spazio vettoriale \ (\ Mathcal m_ {n, p} (\ mathbf k) \) è di tipo finito? La risposta verrà fornita nel seguente.

Avvingiamo il problema cercando di determinare una famiglia che genera \ (\ Mathcal M_ {N, P} (\ MathBF K) \).

Consideriamo il seguente esempio:

\ (\ mathcal a = \ sinistra (\ begin {array} {ccccc} 1 &&&& 3 \ End {array} \ Destra) \)

in \ (\ mathcal m_ {2,3} (\ mathbf r) \), possiamo scrivere \ (\ mathcal a \) naturalmente nel seguente modulo:

\ (\ Sinistra (\ begin {array} {ccccccc} 1 &&&& 3 \ end {array} \ destra) = \ sinistra (\ begin {array} {cccccc} 1 &&&& 0 \ End {array} \ Destra) + \ sinistra (\ begin {array} {cccccc} 0 &&&& 0 \ end {array} \ destra ) +3 \ sinistra (\ begin {array} {cccccc} 0 &&&& 0 \ end {array} \ destra) + \ \ sinistra (\ begin {array} {ccccc} 0 &&&& 0 \ end {array } \ Destra) +3 \ sinistra (\ begin {array} {ccccc} 0 &&&& 1 \ End {array} \ Destra) \)

Se analizziamo questo scritto, osserviamo che il Matrix \ (\ Mathcal A \) è una combinazione lineare delle matrici di tipo \ (2 \ volte3 \) i cui elementi sono zero tranne uno, uguale a \ (1 \); Questo elemento non zero prende tutte le posizioni possibili; Qui c’è \ (6 \) possibilità.

In effetti questo è un risultato generale, indicato nel teorema seguente.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *